Навигация


Главная
УСЛУГИ
Гостевая книга
Правила пользования
Авторизация / Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow Статистика - Опря АО
Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая

§ 113 Способы отбора в выборочную совокупность

Способы отбора единиц по исследуемой генеральной совокупности с целью создания выборочной совокупности могут быть разные зависимости от того, как поставлена ??выборка, как организован отбор из общей м массы, различают несколько вариантов образования выборочной совокупности Чтобы полученная выборочная совокупность должна объективную гарантию репрезентативности, применения того или иного способа отбора должно бу ти научно обоснованным Основной принцип правильности отбора - строго объективный подход к отбору единиц наблюдения Если этот принцип нарушается и единицы отбираются субъективно, то результатом ты такого наблюдения нельзя распространять на генеральную совокупность, они могут быть применены только в той части, которая подлежала наблюдениюенню.

Название выборочной совокупности обусловлено способом отбора единиц, т.е. схемой ее формирования В таких принципов образуется классификация видов выборки Но следует отметить, что в учебной и научной л литературе в этом деле существуют некоторые разногласияті.

При рассмотрении вопросов способов отбора (видов выборок) будем придерживаться традиционной их классификации: 1) собственно случайный отбор, 2) механический отбор, 3) типичный отбор; 4) серийный отбор, 5) комбинированный отбоя.

Собственно случайный способ отбора - это такой способ формирования выборочной совокупности, когда отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется в случайном порядке Случайность отбора заключается в соблюдении принципа от днаковои возможности для всех единиц генеральной совокупности попасть в выборкуу.

Для строгого обеспечения принципа случайности самого процесса выборки используют различные технические средства (например, урны с пронумерованными картами или предметами), которые являются как бы моделью генеральной с совокупности надежным способом отбора считается использование специальных таблиц случайных чисел.

Случайный отбор часто сочетают с другими способами отбора При использовании его в качестве самостоятельного способа он называется собственно случайный отбор От названия способа отбора происходит и название выборки - собственно случайная

Случайная выборка может быть организована или по схеме повторного отбора или по схеме безповторного отбора Указанные схемы отбора дают одинаковые результаты лишь в случае бесконечной генеральной совокупности При условии конечности генеральной совокупности результаты выборок д. дуть различные Особенность названных схем отбора заключается в такомому.

При повторном отборе каждая единица участвует в выборке столько раз, сколько отбирается единиц, т.е. после регистрации она возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшем может вновь попади пить в выборочную совокупность При таких условиях генеральная совокупность остается неизменной, и поэтому для всех единиц совокупности обеспечивается равная вероятность попасть в выборкуу.

При безповторному отборе каждая отобранная единица в дальнейшем отборе не участвует, то есть не возвращается в генеральную совокупность Но это означает, что численность генеральной совокупности будет переменной после каждой операции отбора В связи с этим вероятность попасть в выборку остальных единиц повышается, а поэтому средняя ошибка выборки здесь будет меньше, чем при повторном способе отборару.

Особенностью собственно случайной повторной выборки является то, что при ее организации наиболее последовательно осуществляются принципы случайного отбора Этот вид выборки подобный многократных измерений одной и тие ой же величины Кстати, численность выборки при применении схемы повторного отбора может достичь объема, который превышает генеральную совокупность (отдельные единицы учитываются в выборке не один, а несколько раз) Поэтому собственно случайная выборка схеме повторного отбора практического значения не имеет и в исследовании социально - экономических явлений не используется в теории выборочного метода она рассматривается ется только потому, что математическая схема ее наиболее простая и бесспорная Достаточно лишь напомнить, что точность выборки обеспечивается положениями теории вероятностей, в частности закону больших чисел, для данного случая может быть сформулирован так: при достаточно большом объеме выборки можно ожидать с вероятностью близкой к единице, что выборочная средняя будет незначительно отличать от генеральной сере дньодньої.

Безповторний способ отбора хотя и нарушает принципы равной вероятности попасть в выборку, однако он не ухудшает, а улучшает результаты отбора Практически доказано, что при прочих равных условиях средняя ошибка безповторнои выборки меньше, чем при повторной, и требует меньшего объема единиц для обследования Таким образом, практика внесла поправку в теорию случайного отбора, обеспечив высокую точность ь выборочного наблюденияня.

Собственно случайная выборка находит практическое применение в полевых опытах и ??при исследовании отдельных социальных явлений в аграрном секторе

Механический отбор Механическим называется отбор, при котором генеральная совокупность делится на равные части в соответствии с естественного расположения ее единиц (географического, пространственного, алфавитного в др.) и из каждой части обследуется одна единица есть единицы отбирают через равные промежутки в порядке расположения их совокупности Например, каждая пятая единица при 20% - ном отборе, каждая десят а единица при 10%-м отборе и т др. Если отбор осуществляется на земельном территории, пробы берут в шахматном порядке Промежуток между отобранными единицами определяется в зависимости от принятой пропорции в идбору Этот промежуток рассчитывается как частное от деления численности совокупности на объем выборки Например, нужно отобрать для обследования 30 деталей из общей численности 611 штук Промежуток отб ору (шаг) ту(шаг) тут

- = 20,367

составит 30, т.е. в выборку нужно включить каждую 20

единицу, учитывая \"начальное число\" отбора, за которое принимается любая единица первых двадцати единиц Как правило, первой единицей отбирается та, которая находится посередине промежутка (в данном в случае десятая начала отчислениядрахування).

Механический способ обеспечивает равномерность отбора единиц из всех частей совокупности, т.е. их пропорциональное представительство, а следовательно, и наиболее высокую репрезентативность обследования

Следует отметить, что при механическом способе отбора отобраны единицы не имеют вероятностного характера Случайные ошибки здесь обусловлены не способом отбора, а наличием случайности в расположении ю атериалу изучаемой совокупностиі.

Механический отбор можно осуществлять и другими путями Например, если нужно отобрать определенное количество годовых отчетов предприятий отдельного региона, их выбирают из тщательно перемешанной совокупности в АЛФ фавитному порядке названий отдельных предприв.

Научными исследованиями доказано, что механический отбор дает точные результаты по сравнению со случайной выборкой Средняя выборочная оказывается здесь более приближенной к средней генеральной, чем при вы ипадковому отборе При таких именно причинам и при постановке какого - либо эксперимента принципа механического размещения единиц отдается предпочтение по случайного размещения На рисунке 24 показано от бор в форме латинского квадрата, который носит название \"Ход коня\" Это один из вариантов механического размещения элементов опыта, который оказывается целесообразным, чем случайноеніж випадковий.

А

В

С

й

Е

й

Е

А

В

С

В

С

й

Е

А

Е

А

В

С

й

С

й

Е

А

В

Рис 24 Схема механического способа отбора \"Ход коня\"

Необходимо отметить, что преимущество механического отбора в точности воспроизведения исследуемой характеристики имеет место лишь при условии, что в организации такого отбора не содержится моментов, способствующих смещению как самой выборки, так и оценки ее результате.

О зависимости ошибки выборки от характера расположения изучаемой совокупности свидетельствуют результаты механического отбора из совокупности, расположенной в ранжированный ряд Полученная таким путем выборка м может иметь ошибку репрезентативности не случайное, а систематическую При этом величина ее зависит от того, что принято за \"начальное число\" Так, если в ранжированный ряд, взятом в порядке возрастания с промежутком отбора, равном десяти, отбирается каждая первая единица (первая, одиннадцатая, двадцать первая и тд), выборка будет иметь ошибку в сторону уменьшения, т.е. выборочная средняя будет меньше генерал ьну среднюю Если за \"исходное число\" выбрать середину промежутка, то ошибки не будет вовсе то помилки не буде зовсім.

Механический способ отбора, как правило, применяется в отношении материала, в расположении которого имеют место и элементы случайности и элементы некоторой упорядоченности

Распространенность данного способа отбора по сравнению случайной выборке обусловлено простотой и гибкостью его применения Практическая статистика довольно часто осуществляет работы избирательный характер именно на основании механического отбора Достаточно отметить, например, такую ??важную отрасль выборочных работ, как статистика семейных бюджетов населения Выборочная совокупность здесь формируется по схеме механического отбора единиц в пределах их типовых групп Так, из списка, в котором хозяйства расположены по размерам располагаемого дохода на 1а 1 человеко-час Работы отбираются бюджеты крестьян По такому же принципу отбираются из списка, составленного в порядке возрастания (или убывания) заработной платы, предприятия и семьи работников

Типичный отбор При типичном отборе совокупность предварительно разбивается на более однородные группы Суть его сводится к типичному районирования исследуемой совокупности на однородные группы по следующим отб бором за собственное случайному принципу или механическим Этот тип отбора также ограничивает принцип равной вероятности Точность результатов выборки здесь положительно влияет сам принцип районирования, ведь он \"зн и имеет \"влияние межгрупповой вариации признаков, что приводит меньший размер квадратичной ошибкитичної помилки.

При типичном подборе генеральная совокупность расчленяется на определенное количество однородных групп (пидсумковостей) с групповыми численности (^ N2, Nз,, м \") Каждая типичная группа как частичная генеральная совокупность имеет свои характеристики: среднее ( Л1 ^ Л3, ХТ) дисперсию, СТ2, СТ3,, вв) долю ^), показатель асимметрии (4 ^ Л ^- ^ 4,) ХОщ0 Каждая из указанных характеристик оценивается по частным выборочными совокупностями Из, \"т) которые получают от каждой типовой группы Последние, как правило, разные по численности единиц При этом, хотя вариация признака внутри типичных групп снижается, она все же имеет место и отличается от по размеру между группами Указанные особенности требуют определенных методических подходов в решении вопроса объема частных выборок для обеспечения достаточной репрезентативности последниеніх.

На практике выборку можно осуществлять двумя путями:1) по способу равномерного отбора; 2) по способу отбора пропорционально - групповым численности Рассмотрим их

При равномерном способе отбора из каждой типовой группы отбирается одинаковое численность единиц (\"1 = \"2 = \"3 = \"т) Его применяют лишь при условии равной численности каждой из типовых групп

При пропорциональной схеме отбора численность частных выборок берется пропорционально численности генеральных совокупностей типичных групп или пропорционально их дисперсии или средним квадратическим отклонением Ин Нколо используется комбинированная схема, то есть численность берется пропорционально и численности и дисперсии одновременномо.

Рассмотрим пример пропорциональной выборки Надо отобрать 150 предприятий лесостепной зоны (генеральная совокупность), которая расчленена на подзоны (центральную, левобережную и правобережную) с групповыми чисе ельностямыN1 = 200, N2 = 400, N3 = 500

При выборке, пропорциональной групповым численности, отбор предусматривает, что во всех группах должно сохраняться неизменным соотношение:

П П2 И 3Пт

N1 ~ N2 ~ N3 \"\" ^ ~ Nт

Такое соотношение обеспечивается, если отбор осуществить пропорционально удельному весу каждой группы в генеральной совокупности (табл. 83)

Таблица 83

Выходные и расчетные данные для вычисления частичных выборок по схеме пропорционально численности

Типичные группы

Объем генеральной совокупности, Nj

Удельный вес группы в генеральной совокупности, d

Необходимый объем выборки по группе (при п-150), Hj = nd

І

200

0,18

27

II

400

0,36

55

III

500

0,46

68

Всего

1100

1,00

150

Для каждой типовой группы отбирается постоянная доля единиц совокупности:

К = Л= і 50 = 0,136 N 1100.

Использовав этот постоянный коэффициент, находим численность КАЖДОЙ выборки: \"1 = 200 o 0,136 = 327; щ = 400 х 0,136 = 55,\" 3 = 500 o 0,136 = 68; п = пх+ пг щ = 27 55 68 = 150

Таким образом для условий нашего примера в выборку из 150 единиц должно попасть из первой группы (подзоны) 27 единиц, со второй - 55, с третьей - 68 единиц наблюдения

Рассмотрим пример отбора по схеме отбора, пропорциональном среднем квадратичном отклонению (табл. 84)

Таблица 84

Выходные и расчетные данные для вычисления объемов частных выборок по схеме отбора пропорционально среднему квадратичному отклонению

Типичные группы

Объем генеральной совокупности, N

Среднее квадратическое отклонение, °

Относительный коэффициент по группе

22 ° и

Необходимый объем выборки по группе (при п-150)

І

200

6

0,33

50

II

400

5

0,28

42

III

500

7

0,39

58

Всего

1100

18

1,00

150

Практически такая необходимость возникает в связи с наличием вариации внутри групп, которая обусловливает разницу в групповых дисперсия

Для данного случая отбора должна сохраняться равенство соотношений:

п1 и2 и3 пш

01 СГ2 СГ3 Ст

Значения средних квадратических отклонений по типовым группах определяют путем пробных исследований или берут из данных предыдущих исследований

Допустим, в нашем примере для трех исследуемых групп уровни их составляли: в 1= 6; в 2 =5. СТЗ =7.

Результаты расчета необходимости численности для каждой выборки представлены в таблице 84

Численности частичных выборок определяем по полученным

КОефИцИЕШтаТ \"1= o 0,33 = 50 и2 = 150 o 0,28 = 42 щ = 150 o 0,39 = 58 п = 50 42 58 = ^

При рассматриваемой схеме формирования групповых выборочных совокупностей для всех групп сохраняется постоянное соотношение:

К = - 50 = 8,3 К = 50 = и2 = 58 = 8,3 18; '6 5 7

Если отбор осуществлять пропорционально дисперсии, то удельный вес групп с большой вариацией признаков в выборке резко возрастет

Рассмотрим пример для случая пропорционально - комбинированной схемы отбора

Необходимость такой схемы отбора объясняется тем, что на практике типовые группы, как правило, различаются как по численности, так и по вариацией признаков Оба этих фактора следует учитывать при формировании суку упности Групповые выборки в данном случае отбирают таким образом, чтобы остались неизменными следующие соотношенияя:

п1 и2 и3 ит

1 ^ 01 1М2 а-2 И3 в3 Мт вт

Численность единиц наблюдения для каждой частичной

выборки определяется по формуле: Е іа .

Рабочие этапы расчетов приведены в таблице 85

Таблица 85

Выходные и расчетные данные для вычисления объемов частных выборок по схеме пропорционально-комбинированного отбора

Типичные группы

Объем генеральной совокупности, N1

Среднее квадратическое отклонение

аі

Взвешенное среднее квадратическое отклонение

а,М,

Относительный коэффициент по группе

в м1

Необходимый объем выборки

по группе (при п-150)

н = н-1 - '-

' Z ^, N ^

І

200

6

1200

0,18

27

II

400

5

2000

0,30

45

III

500

7

3500

0,52

78

Всего

1100

18

6700

1,00

150

Как видим, при такой схеме отбора для всех групп сохраняется

и= ^= ^= ^= 0,022 o o Ист 1200 2000 3500

неизменным соотношение: 1 1 .

Отметим, если бы отбор осуществлялся не по схеме пропорциональности, то численность для каждой выборки была бы одинакова

* = 150 = 50

есть:3 3 .

Сводные данные о численности частных выборок при типичном отборе, полученные по разным схемам отбора приведены в таблице 86

Таблица 86

Объем групповых выборок, полученных при различных способах формирования выборочной совокупности типической выборки

Принцип отбора

Типичные группы

пропорционален

равномерное

численности типичных

средним квадратическим отклонением

взвешенным средним квадратическим отклонением

групп

І

50

27

50

27

II

50

55

42

45

III

50

68

58

78

Всего

150

150

150

150

Как свидетельствуют ее данные, полученные результаты различаются между собой Каждый из вариантов расчетов обеспечивает репрезентативность выборки Но наибольшую репрезентативность обеспечивает выборка пропорциональна комбинированных Ован, т.е. та, которая организована пропорционально взвешенным средним квадратическим отклонением Объясняется это тем, что при такой схеме отбора учитываются как объем типичных групп, так и вариация признака Оскол ькы таким образом требует много предварительной информации о генеральную совокупность, на практике чаще используется выборка, пропорциональна объему совокупности типичных игругруп.

Серийный отбор Для рассмотренных выше способов отбора (собственно случайного, механического, типового) характерно, что отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется в индивидуальном порядке На пр рактици иногда оказывается целесообразным проводить отбор не отдельных единиц, а целых групп (серий, гнезд), подлежащих затем сплошном обследовании группы (серии) отбирают по методу собственно случайно й безповторнои выборки способом механического отбораору.

Серийный отбор (в английской терминологии ^ cluster samplings-групповой отбор; в сельскохозяйственный статистике - \"гнездовой отбор\") имеет практике преимущества, особенно в сельскохозяйственной статистических стыке, где обследование нескольких групп предприятий, расположенных непосредственно друг возле, одного менее затруднено, чем обследования такой же численности отдельных предприятий, расположенных по всей территории районрії району.

В сельском хозяйстве способ отбора применяют при изучении бюджета семей рабочих и служащих области, при контрольных обходах, которые проводятся после учета скота и т др. С этой целью отбирают рают предприятия или их группы, в которых проводят сплошное обследованиеня.

В статистической практике серийный отбор осуществляют в двух вариантах: 1) все серии имеют одинаковое количество единиц, 2) все серии не одинаковы по объему Более распространенным считается первый вариант

Серийный способ отбора имеет свои преимущества и недостатки перед отбором отдельных единиц Преимуществом считается то, что его легко организовывать Но то, что при серийном отборе значительно нарушается равномерные ость распределения отобранных единиц в рамках генеральной совокупности и более высокая ошибка выборка - является существенным недостатком этого способа Исправляется указанный недостаток увеличением численности выборкирки.

Точность результатов серийной выборки зависит от того, насколько точно средние показатели серий будут представлять генеральную совокупность Чем меньше они будут отклоняться от генеральной средней й, тем точнее считаются результаты серийной выборки Если серии в генеральной совокупности имеют одинаковую численность (первый вариант отбора), то среднее по всей выборке рассчитывается как средняя арифметическая простая из серийных средних При неодинаковых численности серий определятся средней арифметической взвешеннойена.

Многоступенчатая выборка Значительная часть крупных выборочных обследований осуществляется не на основании одного способа отбора, а комбинировании (сочетании) двух и более способов, которые образуют ступени отбора

Так, типичный отбор сочетают с несколькими стадиями (ступенями) отбора При этом каждая стадия имеет свою единицу отбора Такая выборка называется многоступенчатой или комбинированной Например, при обследовании бюджетов семей рабочих и служащих сельскохозяйственных госпредприятий сначала общее число семей, подлежащих обследованию, распределяют по держпи идприемствах с разным направлением специализации и по областям Это первая стадия отбора, которая обеспечивает репрезентативность тех или иных типов специализации хозяйств и административных областей В данном случае единицей отбора является область и тип специализации На следующем этапе отбирают предприятия в пределах каждого типа специализации в области Это вторая стадия отбора Осуществляется она на основании на научным разработанных принципов ее организацииізації.

Рассмотрим схематично случай применения двухступенчатой ??выборки, когда каждая единица содержит одно и то же число М элементовт из которых отбирается из этой единицы Схема двухступенчатой ??выборки при М = 16 ит = 4 изображена на рисунке 25

Преимущество двухступенчатой ??выборки в том, что она предоставляет большую свободу действий, чем одноступенчатая Когда М = т, двухступенчатый отбор сводится к одноступенчатого Но, если такое значение т не лучше, принимают дещ что меньшее значениея т которое оказывается результативным, то есть дает наилучшее соотношение между статистической точностью и затратами, обусловленными объемом выборочных работ

Если исследуемые признаки внутри одной и той же единицы наблюдения отличаются незначительно, то из соображений точности величина т должна быть небольшой Кроме того, иногда затраты на наблюдение всей единицы и некоторые подвыборки из нее могут быть одинаковыми Например, если единицей наблюдения при бюджетных обследованиях сл лужить домашнее хозяйство крестьян, то один человек может дать точные сведения о всех членов семьи этого хозяйствва.

Рис 25 Схематическое изображение двухступенчатой ??выборки (N = 256; п = 5; М = 16; т = 4)

При правильном отборе признаков на каждой ступени отбора можно использовать те из них, которые наблюдаются в выборке большого объема как \"контрольные\", т.е. корректируют на их основании результаты видеонаблюдени ения связанных с ними ознаними ознак.

Многоступенчатая выборка применяется при получении проб для лабораторных анализов Например, при отборе пробных образцов продукции, которая поступает в различной таре (бочках, ящиках, мешках и т.п.) Сначала в отбирают определенное количество единиц продукции в таре, а затем берут пробы в середине из отобранных видов тары (бочек, мешков и т.д.) В частности, если зерно получают в мешках, сначала отбирают определенную ки лькисть мешков, а затем из них берут пробы зерна щупом сверху, внутри и снизу каждого мешкашка.

В отдельных случаях образуют так называемую среднюю пробу путем смешивания отдельных проб Дополнительными ступенями отбора здесь будут следующие пробы, которые принимают в виде некоторой части к исходной (средней)) пробы, с последней принимают вновь определенную часть и так до тех пор, пока размер пробы не уменьшится до нормы, при данной для лабораторного анализу.

 
Внимание данный учебник имеет низкое качество распознавания
Для получения качественного изображения воспользуйтесь загрузкой учебника
одним файлом в формате Djvu на странице Содержание
Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая
 
Дисциплины
Банковское дело
БЖД
Бухучет и Аудит
География
Документоведение
Экология
Экономика
Этика и Эстетика
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Естествознание
Психология
Религиоведение
Риторика
РПС
Социология
Статистика
Страховое дело
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы